Algebra Beispiele

$\frac{8 z^{4}}{8 z + 20} - \frac{2}{z^{5}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $8 z + 20$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $8 z^{4}$ heraus.

$\frac{4 (2 z^{4})}{8 z + 20} - \frac{2}{z^{5}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 z$ heraus.

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z) + 20} - \frac{2}{z^{5}}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z) + 4 (5)} - \frac{2}{z^{5}}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (2 z) + 4 (5)$ heraus.

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z + 5)} - \frac{2}{z^{5}}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z + 5)} - \frac{2}{z^{5}}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5} - \frac{2}{z^{5}}$

Schritt 2

Um $\frac{2 z^{4}}{2 z + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z^{5}}{z^{5}}$ .

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5} \cdot \frac{z^{5}}{z^{5}} - \frac{2}{z^{5}}$

Schritt 3

Um $- \frac{2}{z^{5}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 z + 5}{2 z + 5}$ .

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5} \cdot \frac{z^{5}}{z^{5}} - \frac{2}{z^{5}} \cdot \frac{2 z + 5}{2 z + 5}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 z + 5) z^{5}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 z^{4}}{2 z + 5}$ mit $\frac{z^{5}}{z^{5}}$ .

$\frac{2 z^{4} z^{5}}{(2 z + 5) z^{5}} - \frac{2}{z^{5}} \cdot \frac{2 z + 5}{2 z + 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{z^{5}}$ mit $\frac{2 z + 5}{2 z + 5}$ .

$\frac{2 z^{4} z^{5}}{(2 z + 5) z^{5}} - \frac{2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(2 z + 5) z^{5}$ um.

$\frac{2 z^{4} z^{5}}{z^{5} (2 z + 5)} - \frac{2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 z^{4} z^{5} - 2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z^{4} z^{5} - 2 (2 z + 5)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z^{4} z^{5}$ heraus.

$\frac{2 (z^{4} z^{5}) - 2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (2 z + 5)$ heraus.

$\frac{2 (z^{4} z^{5}) + 2 (- (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (z^{4} z^{5}) + 2 (- (2 z + 5))$ heraus.

$\frac{2 (z^{4} z^{5} - (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

Schritt 6.2

Multipliziere $z^{4}$ mit $z^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (z^{4 + 5} - (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

Schritt 6.2.2

Addiere $4$ und $5$ .

$\frac{2 (z^{9} - (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (z^{9} - (2 z) - 1 \cdot 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 (z^{9} - 2 z - 1 \cdot 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{2 (z^{9} - 2 z - 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$