Algebra Beispiele

$a (b) = 10 \cdot \frac{b + 7}{2}$

Schritt 1

Schreibe $a (b) = 10 \cdot \frac{b + 7}{2}$ als Gleichung.

$y = 10 \cdot \frac{b + 7}{2}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$b = 10 \cdot \frac{y + 7}{2}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $10 \cdot \frac{y + 7}{2} = b$ um.

$10 \cdot \frac{y + 7}{2} = b$

Schritt 3.2

Vereinfache $10 \cdot \frac{y + 7}{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$2 (5) \cdot \frac{y + 7}{2} = b$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 5 \cdot \frac{y + 7}{2} = b$

Schritt 3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$5 \cdot (y + 7) = b$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 y + 5 \cdot 7 = b$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$5 y + 35 = b$

Schritt 3.3

Subtrahiere $35$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = b - 35$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $5 y = b - 35$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = b - 35$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{b}{5} + \frac{- 35}{5}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{b}{5} + \frac{- 35}{5}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{b}{5} + \frac{- 35}{5}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $- 35$ durch $5$ .

$y = \frac{b}{5} - 7$

Schritt 4

Replace $y$ with $a^{- 1} (b)$ to show the final answer.

$a^{- 1} (b) = \frac{b}{5} - 7$

Schritt 5

Überprüfe, ob $a^{- 1} (b) = \frac{b}{5} - 7$ die Umkehrfunktion von $a (b) = 10 \cdot \frac{b + 7}{2}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $a^{- 1} (a (b)) = b$ ist und $a (a^{- 1} (b)) = b$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $a^{- 1} (a (b))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$a^{- 1} (a (b))$

Schritt 5.2.2

Berechne $a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $a$ in $a^{- 1}$ .

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = \frac{10 \cdot \frac{b + 7}{2}}{5} - 7$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

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Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $10 \cdot \frac{b + 7}{2}$ heraus.

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = \frac{5 (2 \cdot \frac{b + 7}{2})}{5} - 7$

Schritt 5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = \frac{5 (2 \cdot \frac{b + 7}{2})}{5 (1)} - 7$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = \frac{5 (2 \cdot \frac{b + 7}{2})}{5 \cdot 1} - 7$

Schritt 5.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = \frac{2 \cdot \frac{b + 7}{2}}{1} - 7$

Schritt 5.2.3.1.2.4

Dividiere $2 \cdot \frac{b + 7}{2}$ durch $1$ .

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = 2 \cdot \frac{b + 7}{2} - 7$

Schritt 5.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = 2 \cdot \frac{b + 7}{2} - 7$

Schritt 5.2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = b + 7 - 7$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $b + 7 - 7$ .

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Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = b + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $b$ und $0$ .

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = b$

Schritt 5.3

Berechne $a (a^{- 1} (b))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$a (a^{- 1} (b))$

Schritt 5.3.2

Berechne $a (\frac{b}{5} - 7)$ durch Einsetzen des Wertes von $a^{- 1}$ in $a$ .

$a (\frac{b}{5} - 7) = 10 \cdot \frac{(\frac{b}{5} - 7) + 7}{2}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1

Addiere $- 7$ und $7$ .

$a (\frac{b}{5} - 7) = 10 \cdot \frac{\frac{b}{5} + 0}{2}$

Schritt 5.3.3.2

Addiere $\frac{b}{5}$ und $0$ .

$a (\frac{b}{5} - 7) = 10 \cdot \frac{\frac{b}{5}}{2}$

Schritt 5.3.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$a (\frac{b}{5} - 7) = 2 (5) \cdot \frac{\frac{b}{5}}{2}$

Schritt 5.3.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a (\frac{b}{5} - 7) = 2 \cdot 5 \cdot \frac{\frac{b}{5}}{2}$

Schritt 5.3.4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$a (\frac{b}{5} - 7) = 5 \cdot \frac{b}{5}$

$a (\frac{b}{5} - 7) = \frac{5 b}{5}$

Schritt 5.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a (\frac{b}{5} - 7) = \frac{5 b}{5}$

Schritt 5.3.4.2.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$a (\frac{b}{5} - 7) = b$

Schritt 5.4

Da $a^{- 1} (a (b)) = b$ und $a (a^{- 1} (b)) = b$ gleich sind, ist $a^{- 1} (b) = \frac{b}{5} - 7$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $a (b) = 10 \cdot \frac{b + 7}{2}$ .

$a^{- 1} (b) = \frac{b}{5} - 7$