Algebra Beispiele

$a (n) = 4 n - 25$

Schritt 1

Schreibe $a (n) = 4 n - 25$ als Gleichung.

$y = 4 n - 25$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$n = 4 y - 25$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $4 y - 25 = n$ um.

$4 y - 25 = n$

Schritt 3.2

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = n + 25$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $4 y = n + 25$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = n + 25$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{n}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{n}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{n}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 4

Replace $y$ with $a^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$a^{- 1} (n) = \frac{n}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $a^{- 1} (n) = \frac{n}{4} + \frac{25}{4}$ die Umkehrfunktion von $a (n) = 4 n - 25$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $a^{- 1} (a (n)) = n$ ist und $a (a^{- 1} (n)) = n$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $a^{- 1} (a (n))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$a^{- 1} (a (n))$

Schritt 5.2.2

Berechne $a^{- 1} (4 n - 25)$ durch Einsetzen des Wertes von $a$ in $a^{- 1}$ .

$a^{- 1} (4 n - 25) = \frac{4 n - 25}{4} + \frac{25}{4}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a^{- 1} (4 n - 25) = \frac{4 n - 25 + 25}{4}$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 n - 25 + 25$ .

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Schritt 5.2.4.1

Addiere $- 25$ und $25$ .

$a^{- 1} (4 n - 25) = \frac{4 n + 0}{4}$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $4 n$ und $0$ .

$a^{- 1} (4 n - 25) = \frac{4 n}{4}$

Schritt 5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{- 1} (4 n - 25) = \frac{4 n}{4}$

Schritt 5.2.5.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$a^{- 1} (4 n - 25) = n$

Schritt 5.3

Berechne $a (a^{- 1} (n))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$a (a^{- 1} (n))$

Schritt 5.3.2

Berechne $a (\frac{n}{4} + \frac{25}{4})$ durch Einsetzen des Wertes von $a^{- 1}$ in $a$ .

$a (\frac{n}{4} + \frac{25}{4}) = 4 (\frac{n}{4} + \frac{25}{4}) - 25$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (\frac{n}{4} + \frac{25}{4}) = 4 (\frac{n}{4}) + 4 (\frac{25}{4}) - 25$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a (\frac{n}{4} + \frac{25}{4}) = 4 (\frac{n}{4}) + 4 (\frac{25}{4}) - 25$

Schritt 5.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$a (\frac{n}{4} + \frac{25}{4}) = n + 4 (\frac{25}{4}) - 25$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a (\frac{n}{4} + \frac{25}{4}) = n + 4 (\frac{25}{4}) - 25$

Schritt 5.3.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$a (\frac{n}{4} + \frac{25}{4}) = n + 25 - 25$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $n + 25 - 25$ .

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $25$ von $25$ .

$a (\frac{n}{4} + \frac{25}{4}) = n + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $n$ und $0$ .

$a (\frac{n}{4} + \frac{25}{4}) = n$

Schritt 5.4

Da $a^{- 1} (a (n)) = n$ und $a (a^{- 1} (n)) = n$ gleich sind, ist $a^{- 1} (n) = \frac{n}{4} + \frac{25}{4}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $a (n) = 4 n - 25$ .

$a^{- 1} (n) = \frac{n}{4} + \frac{25}{4}$