Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x + 7}{5}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{x + 7}{5}$ als Gleichung.

$y = \frac{x + 7}{5}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{y + 7}{5}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y + 7}{5} = x$ um.

$\frac{y + 7}{5} = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5$ .

$5 \frac{y + 7}{5} = 5 x$

Schritt 3.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{y + 7}{5} = 5 x$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y + 7 = 5 x$

Schritt 3.4

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5 x - 7$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x - 7$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 5 x - 7$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{x + 7}{5}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{x + 7}{5})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = 5 (\frac{x + 7}{5}) - 7$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = 5 (\frac{x + 7}{5}) - 7$

Schritt 5.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = x + 7 - 7$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 7 - 7$ .

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Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (5 x - 7)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (5 x - 7) = \frac{(5 x - 7) + 7}{5}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1

Addiere $- 7$ und $7$ .

$f (5 x - 7) = \frac{5 x + 0}{5}$

Schritt 5.3.3.2

Addiere $5 x$ und $0$ .

$f (5 x - 7) = \frac{5 x}{5}$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (5 x - 7) = \frac{5 x}{5}$

Schritt 5.3.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (5 x - 7) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 5 x - 7$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{x + 7}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x - 7$