Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 16 x + 64}{4 x^{2} - 36 x + 32}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - 16 x + 64}{4 x^{2} - 36 x + 32}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 x^{2} - 36 x + 32 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} - 36 x + 32$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$4 (x^{2}) - 36 x + 32 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 36 x$ heraus.

$4 (x^{2}) + 4 (- 9 x) + 32 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $32$ heraus.

$4 x^{2} + 4 (- 9 x) + 4 \cdot 8 = 0$

Schritt 2.1.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} + 4 (- 9 x)$ heraus.

$4 (x^{2} - 9 x) + 4 \cdot 8 = 0$

Schritt 2.1.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (x^{2} - 9 x) + 4 \cdot 8$ heraus.

$4 (x^{2} - 9 x + 8) = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 9 x + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 8, - 1$

Schritt 2.1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$4 ((x - 8) (x - 1)) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (x - 8) (x - 1) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Setze $x - 8$ gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 2.4

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 (x - 8) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 8, 1$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x = 1, x = 8$

Schritt 4