Algebra Beispiele

$6 x^{2} + 7 x + 9 = 11 x^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $11 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} + 7 x + 9 - 11 x^{2} = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $11 x^{2}$ von $6 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} + 7 x + 9 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 5$ , $b = 7$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot 9)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 5 \cdot 9}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot 9$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 20 \cdot 9}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $9$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 180}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.1.3

Addiere $49$ und $180$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{229}}{- 10}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 7 \pm \sqrt{229}}{- 10}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{229}}{10}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7 \pm \sqrt{229}}{10}$

Dezimalform:

$x = 2.21327459 \dots, - 0.81327459 \dots$