Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 7 x - 2 = - x^{2} + 2 x$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 7 x - 2 + x^{2} = 2 x$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 7 x - 2 + x^{2} - 2 x = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 x^{2} + 7 x - 2 + x^{2} - 2 x$ .

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Schritt 1.2.1

Addiere $2 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 7 x - 2 - 2 x = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $7 x$ .

$3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 5$ und $c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.3

Addiere $25$ und $24$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 5 \pm 7}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm 7}{6}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1}{3}, - 2$