Algebra Beispiele

$y = \sqrt[3]{8 x - 64} - 5$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$y = \sqrt[3]{x}$

Schritt 2

Nehme an, dass $y = \sqrt[3]{x}$ $f (x) = \sqrt[3]{x}$ ist und $y = \sqrt[3]{8 x - 64} - 5$ ist $g (x) = \sqrt[3]{8 x - 64} - 5$ .

$f (x) = \sqrt[3]{x}$

$g (x) = \sqrt[3]{8 x - 64} - 5$

Schritt 3

Die Transformation von der ersten Gleichung zur zweiten kann bestimmt werden, indem $a$ , $h$ und $k$ für jede Gleichung gefunden wird.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Schritt 4

Faktorisiere ein $1$ aus dem Absolutwert heraus, um den Koeffizienten von $x$ gleich $1$ zu machen.

$y = \sqrt{x}$

Schritt 5

Faktorisiere ein $8$ aus dem Absolutwert heraus, um den Koeffizienten von $x$ gleich $1$ zu machen.

$y = 2 \sqrt{2} \sqrt{x - 8} - 5$

Schritt 6

Ermittle $a$ , $h$ und $k$ für $y = 2 \sqrt{2} \sqrt{x - 8} - 5$ .

$a = 2.82842712$

$h = 8$

$k = - 5$

Schritt 7

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $h$ ab. Für $h > 0$ wird die horizontale Verschiebung beschrieben als:

$g (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach links verschoben.

$g (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Rechte $8$ Einheiten

Schritt 8

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $k$ ab. Für $k > 0$ wird die vertikale Verschiebung beschrieben als:

$g (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um $k$ Einheiten nach oben verschoben.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Vertikale Verschiebung: $5$ Einheiten nach unten

Schritt 9

Das Vorzeichen von $a$ beschreibt die Spiegelung an der x-Achse. $- a$ bedeutet, dass der Graph an der x-Achse gespiegelt wird.

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 10

Der Wert von $a$ beschreibt die vertikale Streckung oder Stauchung des Graphen.

$a > 1$ ist eine vertikale Streckung (macht ihn schmaler)

$0 < a < 1$ ist eine vertikale Stauchung (macht ihn breiter)

Vertikale Streckung: Gestreckt

Schritt 11

Um die Transformation zu bestimmen, vergleiche die beiden Funktionen und überprüfe, ob es eine horizontale oder vertikale Verschiebung, eine Spiegelung an der x-Achse und eine vertikale Streckung gibt.

Mutterfunktion: $y = \sqrt[3]{x}$

Horizontale Verschiebung: Rechte $8$ Einheiten

Vertikale Verschiebung: $5$ Einheiten nach unten

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Vertikale Streckung: Gestreckt

Schritt 12