Algebra Beispiele

$\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$

Schritt 1

Um $\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 y + 5}{3 y + 5}$ .

$\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)} \cdot \frac{3 y + 5}{3 y + 5} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7 y - 2}{7 y - 2}$ .

$\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)} \cdot \frac{3 y + 5}{3 y + 5} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)} \cdot \frac{7 y - 2}{7 y - 2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)}$ mit $\frac{3 y + 5}{3 y + 5}$ .

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)} \cdot \frac{7 y - 2}{7 y - 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$ mit $\frac{7 y - 2}{7 y - 2}$ .

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)} + \frac{2 y^{2} (7 y - 2)}{(y - 9) (3 y + 5) (7 y - 2)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)$ um.

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)} + \frac{2 y^{2} (7 y - 2)}{(y - 9) (3 y + 5) (7 y - 2)}$

Schritt 3.4

Stelle die Faktoren von $(y - 9) (3 y + 5) (7 y - 2)$ um.

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)} + \frac{2 y^{2} (7 y - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 y (3 y + 5) + 2 y^{2} (7 y - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2 y$ aus $6 y (3 y + 5) + 2 y^{2} (7 y - 2)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2 y$ aus $6 y (3 y + 5)$ heraus.

$\frac{2 y (3 (3 y + 5)) + 2 y^{2} (7 y - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y^{2} (7 y - 2)$ heraus.

$\frac{2 y (3 (3 y + 5)) + 2 y (y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (3 (3 y + 5)) + 2 y (y (7 y - 2))$ heraus.

$\frac{2 y (3 (3 y + 5) + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 y (3 (3 y) + 3 \cdot 5 + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 y (9 y + 3 \cdot 5 + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{2 y (9 y + 15 + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 y (9 y + 15 + y (7 y) + y \cdot - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Schritt 5.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y \cdot y + y \cdot - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Schritt 5.7

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y \cdot y - 2 \cdot y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Schritt 5.8

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.8.1

Bewege $y$ .

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 (y \cdot y) - 2 \cdot y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Schritt 5.8.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y^{2} - 2 \cdot y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y^{2} - 2 y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Schritt 5.9

Subtrahiere $2 y$ von $9 y$ .

$\frac{2 y (7 y + 15 + 7 y^{2})}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

Schritt 5.10

Stelle die Terme um.

$\frac{2 y (7 y^{2} + 7 y + 15)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$