Algebra Beispiele

$- x^{2} + 4 = {(3 x - 1)}^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere ${(3 x - 1)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} + 4 - {(3 x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $- x^{2} + 4 - {(3 x - 1)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(3 x - 1)}^{2}$ als $(3 x - 1) (3 x - 1)$ um.

$- x^{2} + 4 - ((3 x - 1) (3 x - 1)) = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(3 x - 1) (3 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} + 4 - (3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} + 4 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)) = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} + 4 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- x^{2} + 4 - (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$- x^{2} + 4 - (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Schritt 2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- x^{2} + 4 - (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- x^{2} + 4 - (9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Schritt 2.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- x^{2} + 4 - (9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) = 0$

Schritt 2.1.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- x^{2} + 4 - (9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1) = 0$

Schritt 2.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- x^{2} + 4 - (9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1) = 0$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$- x^{2} + 4 - (9 x^{2} - 6 x + 1) = 0$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} + 4 - (9 x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- x^{2} + 4 - 9 x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$- x^{2} + 4 - 9 x^{2} + 6 x - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x^{2} + 4 - 9 x^{2} + 6 x - 1 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $9 x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$- 10 x^{2} + 4 + 6 x - 1 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$- 10 x^{2} + 6 x + 3 = 0$

Schritt 3

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Schritt 4

Die Standardform ist $- 10 x^{2} + 6 x + 3$ .

$- 10 x^{2} + 6 x + 3 = 0$

Schritt 5