Algebra Beispiele

$12 x^{2} - 64 = - x^{4}$

Schritt 1

Addiere $x^{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 x^{2} - 64 + x^{4} = 0$

Schritt 2

Setze $u = x^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$u^{2} + 12 u - 64 = 0$

$u = x^{2}$

Schritt 3

Faktorisiere $u^{2} + 12 u - 64$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 64$ und deren Summe $12$ ist.

$- 4, 16$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 4) (u + 16) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 16 = 0$

Schritt 5

Setze $u - 4$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $u - 4$ gleich $0$ .

$u - 4 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 4$

Schritt 6

Setze $u + 16$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $u + 16$ gleich $0$ .

$u + 16 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u = - 16$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(u - 4) (u + 16) = 0$ wahr machen.

$u = 4, - 16$

Schritt 8

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = x^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$x^{2} = 4$

${(x^{2})}^{1} = - 16$

Schritt 9

Löse die erste Gleichung nach $x$ auf.

$x^{2} = 4$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 10.2

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 10.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 10.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 10.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 10.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 10.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 10.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

Schritt 11

Löse die zweite Gleichung nach $x$ auf.

${(x^{2})}^{1} = - 16$

Schritt 12

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 12.1

Entferne die Klammern.

$x^{2} = - 16$

Schritt 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Schritt 12.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Schritt 12.3.1

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Schritt 12.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Schritt 12.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Schritt 12.3.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Schritt 12.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 4$

Schritt 12.3.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 4 i$

Schritt 12.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 12.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4 i$

Schritt 12.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4 i$

Schritt 12.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4 i, - 4 i$

Schritt 13

Die Lösung von $x^{4} + 12 x^{2} - 64 = 0$ ist $x = 2, - 2, 4 i, - 4 i$ .

$x = 2, - 2, 4 i, - 4 i$

Schritt 14