Algebra Beispiele

$\frac{4 y}{y^{2} - 10 y + 21} - \frac{1}{y - 7}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2} - 10 y + 21$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $21$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 7, - 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 y}{(y - 7) (y - 3)} - \frac{1}{y - 7}$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{y - 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{4 y}{(y - 7) (y - 3)} - \frac{1}{y - 7} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{y - 7}$ mit $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{4 y}{(y - 7) (y - 3)} - \frac{y - 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 y - (y - 3)}{(y - 7) (y - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 y - y - - 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{4 y - y + 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $y$ von $4 y$ .

$\frac{3 y + 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $3$ aus $3 y + 3$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{3 (y) + 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (y) + 3 (1)}{(y - 7) (y - 3)}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (y) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (y + 1)}{(y - 7) (y - 3)}$