Algebra Beispiele

$\frac{x}{4} - \frac{1}{20} \leq \frac{x}{5} + 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{x}{5}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{20} - \frac{x}{5} \leq 1$

Schritt 1.2

Um $\frac{x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - \frac{1}{20} \leq 1$

Schritt 1.3

Um $- \frac{x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{20} \leq 1$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{20} \leq 1$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{20} \leq 1$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{20} \leq 1$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{20} - \frac{1}{20} \leq 1$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 4}{20} - \frac{1}{20} \leq 1$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 4 - 1}{20} \leq 1$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 \cdot x - x \cdot 4 - 1}{20} \leq 1$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x - 4 x - 1}{20} \leq 1$

Schritt 1.8

Subtrahiere $4 x$ von $5 x$ .

$\frac{x - 1}{20} \leq 1$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $20$ .

$\frac{x - 1}{20} \cdot 20 \leq 1 \cdot 20$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{20} \cdot 20 \leq 1 \cdot 20$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 1 \leq 1 \cdot 20$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $20$ mit $1$ .

$x - 1 \leq 20$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \leq 20 + 1$

Schritt 4.2

Addiere $20$ und $1$ .

$x \leq 21$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, 21]$

Schritt 6