Algebra Beispiele

$\frac{4 x - 4 x^{2}}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x - 4 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 x (1) - 4 x^{2}}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 x$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 x (1) + 4 x (- x)}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (1) + 4 x (- x)$ heraus.

$\frac{4 x (1 - x)}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 9 x + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 8, - 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 8, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{- 4 x}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 x$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{4 x (- 1)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{4 x \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - x}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{- 1}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 8$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 - x}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - x}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{- 1}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1 - x}{x - 1}$ mit $\frac{x + 3}{- 1}$ .

$\frac{(1 - x) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 - x$ und $x - 1$ .

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Schritt 4.4.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{(- 1 (- 1) - x) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{(- 1 (- 1) - (x)) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 1 + x) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Schritt 4.4.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Schritt 4.4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Schritt 4.4.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (x + 3)}{- 1}$

Schritt 4.4.7

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 1 (x + 3)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 (x + 3))$

Schritt 4.5

Schreibe $- 1 \cdot (- 1 (x + 3))$ als $- (- 1 (x + 3))$ um.

$- (- 1 (x + 3))$

Schritt 4.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 1 x - 1 \cdot 3)$

Schritt 4.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.7.1

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- (- x - 1 \cdot 3)$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- (- x - 3)$

Schritt 4.8

Wende das Distributivgesetz an.

$- - x - - 3$

Schritt 5

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x - - 3$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x - - 3$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x + 3$