Algebra Beispiele

$f (x) = - 5 x^{2} - 60 x - 181$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = - 5 x^{2} - 60 x - 181$ als Gleichung.

$y = - 5 x^{2} - 60 x - 181$

Schritt 2

Wende die quadratische Ergänzung auf $- 5 x^{2} - 60 x - 181$ an.

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Schritt 2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 5$

$b = - 60$

$c = - 181$

Schritt 2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 60}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 60$ und $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 60$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 5$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 (- 5)}$

Schritt 2.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 30}{- 5}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 30$ und $- 5$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 30$ heraus.

$d = \frac{- 5 (6)}{- 5}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.2.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5$ heraus.

$d = \frac{- 5 \cdot 6}{- 5 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{- 5 \cdot 6}{- 5 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{6}{1}$

Schritt 2.3.2.2.2.4

Dividiere $6$ durch $1$ .

$d = 6$

Schritt 2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 181 - \frac{{(- 60)}^{2}}{4 \cdot - 5}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.1

Potenziere $- 60$ mit $2$ .

$e = - 181 - \frac{3600}{4 \cdot - 5}$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$e = - 181 - \frac{3600}{- 20}$

Schritt 2.4.2.1.3

Dividiere $3600$ durch $- 20$ .

$e = - 181 - - 180$

Schritt 2.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 180$ .

$e = - 181 + 180$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $- 181$ und $180$ .

$e = - 1$

Schritt 2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- 5 {(x + 6)}^{2} - 1$ ein.

$- 5 {(x + 6)}^{2} - 1$

Schritt 3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - 5 {(x + 6)}^{2} - 1$