Algebra Beispiele

$| 5 x + 15 | \leq 5$

Schritt 1

Schreibe $| 5 x + 15 | \leq 5$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$5 x + 15 \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x \geq - 15$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x \geq - 15$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x \geq - 15$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 15}{5}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 15}{5}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 15}{5}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $- 15$ durch $5$ .

$x \geq - 3$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $5 x + 15$ nicht negativ ist.

$5 x + 15 \leq 5$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$5 x + 15 < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x < - 15$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x < - 15$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x < - 15$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 15}{5}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 15}{5}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 15}{5}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.3.1

Dividiere $- 15$ durch $5$ .

$x < - 3$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $5 x + 15$ negativ ist.

$- (5 x + 15) \leq 5$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 5 x + 15 \leq 5 & x \geq - 3 \\ - (5 x + 15) \leq 5 & x < - 3 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $- (5 x + 15) \leq 5$ .

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Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 5 x + 15 \leq 5 & x \geq - 3 \\ - (5 x) - 1 \cdot 15 \leq 5 & x < - 3 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 5 x + 15 \leq 5 & x \geq - 3 \\ - 5 x - 1 \cdot 15 \leq 5 & x < - 3 \end{cases}$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

${\begin{cases} 5 x + 15 \leq 5 & x \geq - 3 \\ - 5 x - 15 \leq 5 & x < - 3 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $5 x + 15 \leq 5$ , wenn $x \geq - 3$ ergibt.

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Schritt 2.1

Löse $5 x + 15 \leq 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x \leq 5 - 15$

Schritt 2.1.1.2

Subtrahiere $15$ von $5$ .

$5 x \leq - 10$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x \leq - 10$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x \leq - 10$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{- 10}{5}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{- 10}{5}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 10}{5}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Dividiere $- 10$ durch $5$ .

$x \leq - 2$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq - 2$ und $x \geq - 3$ .

$- 3 \leq x \leq - 2$

Schritt 3

Löse $- 5 x - 15 \leq 5$ , wenn $x < - 3$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- 5 x - 15 \leq 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Addiere $15$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 5 x \leq 5 + 15$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $5$ und $15$ .

$- 5 x \leq 20$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x \leq 20$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- 5 x \leq 20$ durch $- 5$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{20}{- 5}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{20}{- 5}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{20}{- 5}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $20$ durch $- 5$ .

$x \geq - 4$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 4$ und $x < - 3$ .

$- 4 \leq x < - 3$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 4 \leq x \leq - 2$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$[- 4, - 2]$

Schritt 6