Algebra Beispiele

$(4 x^{2} + 7 x) (5 x^{2} - 3 x)$

Schritt 1

Multipliziere $(4 x^{2} + 7 x) (5 x^{2} - 3 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} (5 x^{2} - 3 x) + 7 x (5 x^{2} - 3 x)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} (5 x^{2}) + 4 x^{2} (- 3 x) + 7 x (5 x^{2} - 3 x)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} (5 x^{2}) + 4 x^{2} (- 3 x) + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \cdot 5 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 3 x) + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$4 \cdot 5 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (- 3 x) + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \cdot 5 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (- 3 x) + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$4 \cdot 5 x^{4} + 4 x^{2} (- 3 x) + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 x^{4} + 4 x^{2} (- 3 x) + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$20 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{2} x + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege $x$ .

$20 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x \cdot x^{2}) + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$20 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x^{1} x^{2}) + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

Schritt 2.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$20 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{1 + 2} + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

Schritt 2.1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$20 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{3} + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 7 x (5 x^{2}) + 7 x (- 3 x)$

Schritt 2.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 7 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 7 x (- 3 x)$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.8.1

Bewege $x^{2}$ .

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 7 \cdot 5 (x^{2} x) + 7 x (- 3 x)$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 7 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 7 x (- 3 x)$

Schritt 2.1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 7 \cdot 5 x^{2 + 1} + 7 x (- 3 x)$

Schritt 2.1.8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 7 \cdot 5 x^{3} + 7 x (- 3 x)$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 35 x^{3} + 7 x (- 3 x)$

Schritt 2.1.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 35 x^{3} + 7 \cdot - 3 x \cdot x$

Schritt 2.1.11

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.11.1

Bewege $x$ .

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 35 x^{3} + 7 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Schritt 2.1.11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 35 x^{3} + 7 \cdot - 3 x^{2}$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$20 x^{4} - 12 x^{3} + 35 x^{3} - 21 x^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $- 12 x^{3}$ und $35 x^{3}$ .

$20 x^{4} + 23 x^{3} - 21 x^{2}$