Algebra Beispiele

$f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 8$

Schritt 1

Setze $- 4 x^{2} + 10 x - 8$ gleich $0$ .

$- 4 x^{2} + 10 x - 8 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4 x^{2} + 10 x - 8$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$- 2 (2 x^{2}) + 10 x - 8 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $- 2$ aus $10 x$ heraus.

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x) - 8 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 8$ heraus.

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x)$ heraus.

$- 2 (2 x^{2} - 5 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (2 x^{2} - 5 x) - 2 (4)$ heraus.

$- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $2 x^{2} - 5 x + 4$ durch $1$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 = \frac{0}{- 2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 5$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $32$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Schritt 3