Algebra Beispiele

$f (x) = 3 x^{2} - 3 x + 5$

Schritt 1

Setze $3 x^{2} - 3 x + 5$ gleich $0$ .

$3 x^{2} - 3 x + 5 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 3$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 60}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.3

Subtrahiere $60$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $- 51$ als $- 1 (51)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (51)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{51}}{6}$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + i \sqrt{51}}{6}, \frac{3 - i \sqrt{51}}{6}$

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{51}}{6}$

Schritt 3