Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 24 x - 6 = 0$

Schritt 1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 24 x = 6$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} + 24 x = 6$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} + 24 x = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{24 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{24 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{24 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $24 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (12 x)}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (12 x)}{2 (1)} = \frac{6}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{2 (12 x)}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{12 x}{1} = \frac{6}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.4

Dividiere $12 x$ durch $1$ .

$x^{2} + 12 x = \frac{6}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x^{2} + 12 x = 3$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(6)}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 12 x + {(6)}^{2} = 3 + {(6)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = 3 + {(6)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache $3 + {(6)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = 3 + 36$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $3$ und $36$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = 39$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 6)}^{2}$ .

${(x + 6)}^{2} = 39$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 6 = \pm \sqrt{39}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \sqrt{39} - 6$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{39} - 6$

Dezimalform:

$x = 0.24499799 \dots, - 12.24499799 \dots$