Algebra Beispiele

$3 x = 9 x^{2} - 10$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $9 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 9 x^{2} = - 10$

Schritt 1.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 9 x^{2} + 10 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 9$ , $b = 3$ und $c = 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot 10)}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 9 \cdot 10$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $36$ mit $10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 360}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 4.1.3

Addiere $9$ und $360$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{369}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $369$ als $3^{2} \cdot 41$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $369$ heraus.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (41)}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 41}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{41}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{41}}{- 18}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{41}}{- 18}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{6}$

Dezimalform:

$x = 1.23385403 \dots, - 0.90052070 \dots$