Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} \log_{5} (16) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{5} (16)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (16^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\log_{5} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (4^{1}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{5} (4) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Schritt 1.6

Vereinfache $- 3 \log_{5} (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + 4 \log_{5} (y)$

Schritt 1.7

Vereinfache $4 \log_{5} (y)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}}) + \log_{5} (y^{4})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}} y^{4})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{4}{x^{3}}$ und $y^{4}$ .

$\log_{5} (\frac{4 y^{4}}{x^{3}})$