Algebra Beispiele

$\frac{8 y^{3}}{2 y + 7} + \frac{5 y}{y + 6}$

Schritt 1

Um $\frac{8 y^{3}}{2 y + 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{8 y^{3}}{2 y + 7} \cdot \frac{y + 6}{y + 6} + \frac{5 y}{y + 6}$

Schritt 2

Um $\frac{5 y}{y + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 y + 7}{2 y + 7}$ .

$\frac{8 y^{3}}{2 y + 7} \cdot \frac{y + 6}{y + 6} + \frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{2 y + 7}{2 y + 7}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 y + 7) (y + 6)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{8 y^{3}}{2 y + 7}$ mit $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{8 y^{3} (y + 6)}{(2 y + 7) (y + 6)} + \frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{2 y + 7}{2 y + 7}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{5 y}{y + 6}$ mit $\frac{2 y + 7}{2 y + 7}$ .

$\frac{8 y^{3} (y + 6)}{(2 y + 7) (y + 6)} + \frac{5 y (2 y + 7)}{(y + 6) (2 y + 7)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(y + 6) (2 y + 7)$ um.

$\frac{8 y^{3} (y + 6)}{(2 y + 7) (y + 6)} + \frac{5 y (2 y + 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 y^{3} (y + 6) + 5 y (2 y + 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y$ aus $8 y^{3} (y + 6) + 5 y (2 y + 7)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $8 y^{3} (y + 6)$ heraus.

$\frac{y (8 y^{2} (y + 6)) + 5 y (2 y + 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $y$ aus $5 y (2 y + 7)$ heraus.

$\frac{y (8 y^{2} (y + 6)) + y (5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (8 y^{2} (y + 6)) + y (5 (2 y + 7))$ heraus.

$\frac{y (8 y^{2} (y + 6) + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (8 y^{2} y + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Bewege $y$ .

$\frac{y (8 (y \cdot y^{2}) + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 5.3.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y (8 (y^{1} y^{2}) + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Schritt 5.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y (8 y^{1 + 2} + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Schritt 5.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 5 (2 y) + 5 \cdot 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 10 y + 5 \cdot 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 10 y + 35)}{(2 y + 7) (y + 6)}$