Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{\sqrt{x} - 3}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$ mit $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3} \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$ mit $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 3 - 3 \sqrt{x} - 9}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9}$

Schritt 3.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9}$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

Schritt 3.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

Schritt 3.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{1} - 9}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$

Schritt 3.4.2

Dividiere $(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$ durch $1$ .

$(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$

Schritt 4

Multipliziere $(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (\sqrt{x} + 3) + 9 (\sqrt{x} + 3)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \sqrt{x} + x \cdot 3 + 9 (\sqrt{x} + 3)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \sqrt{x} + x \cdot 3 + 9 \sqrt{x} + 9 \cdot 3$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x \sqrt{x} + 3 \cdot x + 9 \sqrt{x} + 9 \cdot 3$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$x \sqrt{x} + 3 x + 9 \sqrt{x} + 27$