Algebra Beispiele

$y^{2} + x - 8 y - 5 = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 8$ und $c = x - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x - 5))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5

Addiere $64$ und $20$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x + 84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x + 84$ heraus.

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Schritt 1.3.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (21)$ heraus.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x + 21}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.5

Addiere $64$ und $20$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x + 84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x + 84$ heraus.

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Schritt 1.4.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (21)$ heraus.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x + 21}$

Schritt 1.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = 4 + \sqrt{- x + 21}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.5

Addiere $64$ und $20$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x + 84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x + 84$ heraus.

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Schritt 1.5.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 84}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (21)$ heraus.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$

Schritt 1.5.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x + 21}$

Schritt 1.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = 4 - \sqrt{- x + 21}$

Schritt 1.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = 4 + \sqrt{- x + 21}$

$y = 4 - \sqrt{- x + 21}$

$y = 4 + \sqrt{- x + 21}$

$y = 4 - \sqrt{- x + 21}$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Die Standardform ist $4 + \sqrt{- x + 21}, 4 - \sqrt{- x + 21}$ .

$y = 4 + \sqrt{- x + 21}$

$y = 4 - \sqrt{- x + 21}$

Schritt 4