Algebra Beispiele

$(3 n^{2} + 2 n + 4) (2 n - 1)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Multipliziere $(3 n^{2} + 2 n + 4) (2 n - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$3 n^{2} (2 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 2 n^{2} n + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $n^{2}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $n$ .

$3 \cdot 2 (n \cdot n^{2}) + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$3 \cdot 2 (n^{1} n^{2}) + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Schritt 3.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \cdot 2 n^{1 + 2} + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Schritt 3.1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 \cdot 2 n^{3} + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 n^{3} + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Schritt 3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 2 \cdot 2 n \cdot n + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.1

Bewege $n$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 2 \cdot 2 (n \cdot n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 2 \cdot 2 n^{2} + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 4 n^{2} + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 4 n^{2} - 2 n + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 4 n^{2} - 2 n + 8 n + 4 \cdot - 1$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 4 n^{2} - 2 n + 8 n - 4$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1

Addiere $- 3 n^{2}$ und $4 n^{2}$ .

$6 n^{3} + n^{2} - 2 n + 8 n - 4$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 2 n$ und $8 n$ .

$6 n^{3} + n^{2} + 6 n - 4$