Algebra Beispiele

$\frac{10}{\sqrt{24 x}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $24 x$ als $2^{2} \cdot (6 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\frac{10}{\sqrt{4 (6) x}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{10}{\sqrt{2^{2} \cdot 6 x}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{10}{\sqrt{2^{2} \cdot (6 x)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{10}{2 \sqrt{6 x}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \sqrt{6 x}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{6 x}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (\sqrt{6 x})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \sqrt{6 x}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{\sqrt{6 x}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{6 x}}$ mit $\frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{6 x}} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{6 x}}$ mit $\frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x} \sqrt{6 x}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{6 x}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1} \sqrt{6 x}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{6 x}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1} {\sqrt{6 x}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{6 x}}^{2}$ als $6 x$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 x}$ als ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{{({(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{1}}$

Schritt 4.6.5

Vereinfache.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{6 x}$