Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} - 14 x + 33$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $33$ und deren Summe $- 14$ ist.

$- 11, - 3$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} - 6 x - 55$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 55$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 11, 5$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 11$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} + 15 x$ heraus.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 15 x}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $3 x$ aus $15 x$ heraus.

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 3 x (5)}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x) + 3 x (5)$ heraus.

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{x - 3}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} \cdot \frac{3 x}{3 x} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 5) \cdot 3 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{x + 5}$ mit $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{(x + 5) (3 x)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x + 5) (3 x)$ um.

$\frac{(x - 3) (3 x)}{3 x (x + 5)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 3) (3 x) - 5}{3 x (x + 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x \cdot 3 - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Schritt 5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(3 \cdot x - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{(3 \cdot x - 9) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot x - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

Schritt 5.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$