Algebra Beispiele

$f (x) = - x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$

Schritt 1

Setze $- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ gleich $0$ .

$- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- x^{3}$ aus $- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $- x^{3}$ aus $- x^{5}$ heraus.

$- x^{3} x^{2} + 9 x^{4} - 18 x^{3} = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $- x^{3}$ aus $9 x^{4}$ heraus.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} (- 9 x) - 18 x^{3} = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $- x^{3}$ aus $- 18 x^{3}$ heraus.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} (- 9 x) - x^{3} \cdot 18 = 0$

Schritt 2.1.1.4

Faktorisiere $- x^{3}$ aus $- x^{3} (x^{2}) - x^{3} (- 9 x)$ heraus.

$- x^{3} (x^{2} - 9 x) - x^{3} \cdot 18 = 0$

Schritt 2.1.1.5

Faktorisiere $- x^{3}$ aus $- x^{3} (x^{2} - 9 x) - x^{3} (18)$ heraus.

$- x^{3} (x^{2} - 9 x + 18) = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 9 x + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 6, - 3$

Schritt 2.1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- x^{3} ((x - 6) (x - 3)) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- x^{3} (x - 6) (x - 3) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 2.5

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- x^{3} (x - 6) (x - 3) = 0$ wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.

$x = 0$ (Vielfachheit von $3$ )

$x = 6$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = 3$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = 0$ (Vielfachheit von $3$ )

$x = 6$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = 3$ (Vielfachheit von $1$ )

Schritt 3