Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 8 x - 12 = 0$

Schritt 1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 8 x = 12$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} + 8 x = 12$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} + 8 x = 12$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{8 x}{2} = \frac{12}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{8 x}{2} = \frac{12}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{2} = \frac{12}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (4 x)}{2} = \frac{12}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (4 x)}{2 (1)} = \frac{12}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{2 (4 x)}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{4 x}{1} = \frac{12}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.4

Dividiere $4 x$ durch $1$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{12}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $12$ durch $2$ .

$x^{2} + 4 x = 6$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = 6 + {(2)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 6 + {(2)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $6 + {(2)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 6 + 4$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $6$ und $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 10$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 10$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{10}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \sqrt{10} - 2$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{10} - 2$

Dezimalform:

$x = 1.16227766 \dots, - 5.16227766 \dots$