Algebra Beispiele

$\frac{1}{{(a + 1)}^{2}}$ , $\frac{1}{{(a - 1)}^{2}}$ , $\frac{2}{a^{2} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1}{{(a + 1)}^{2}}, \frac{1}{{(a - 1)}^{2}}, \frac{2}{a^{2} - 1^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 1$ .

$\frac{1}{{(a + 1)}^{2}}, \frac{1}{{(a - 1)}^{2}}, \frac{2}{(a + 1) (a - 1)}$

Schritt 2

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

${(a + 1)}^{2}, {(a - 1)}^{2}, (a + 1) (a - 1)$

Schritt 3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 4

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 5

Das kgV von $1, 1, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$1$

Schritt 6

Die Teiler von $a + 1$ sind $(a + 1) \cdot (a + 1)$ , was $a + 1$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$(a + 1) = (a + 1) \cdot (a + 1)$

$(a + 1)$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 7

Die Teiler von $a - 1$ sind $(a - 1) \cdot (a - 1)$ , was $a - 1$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$(a - 1) = (a - 1) \cdot (a - 1)$

$(a - 1)$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 8

Der Teiler von $a + 1$ ist $a + 1$ selbst.

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ occurs $1$ time.

Schritt 9

Der Teiler von $a - 1$ ist $a - 1$ selbst.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ occurs $1$ time.

Schritt 10

Das kgV von ${(a + 1)}^{2}, {(a - 1)}^{2}, a + 1, a - 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

${(a + 1)}^{2} {(a - 1)}^{2}$