Algebra Beispiele

$p (m) = \frac{m}{6} + 9$

Schritt 1

Schreibe $p (m) = \frac{m}{6} + 9$ als Gleichung.

$y = \frac{m}{6} + 9$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$m = \frac{y}{6} + 9$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y}{6} + 9 = m$ um.

$\frac{y}{6} + 9 = m$

Schritt 3.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{6} = m - 9$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 \frac{y}{6} = 6 (m - 9)$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{y}{6} = 6 (m - 9)$

Schritt 3.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 6 (m - 9)$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $6 (m - 9)$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 6 m + 6 \cdot - 9$

Schritt 3.4.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 9$ .

$y = 6 m - 54$

Schritt 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (m)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (m) = 6 m - 54$

Schritt 5

Überprüfe, ob $p^{- 1} (m) = 6 m - 54$ die Umkehrfunktion von $p (m) = \frac{m}{6} + 9$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $p^{- 1} (p (m)) = m$ ist und $p (p^{- 1} (m)) = m$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $p^{- 1} (p (m))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$p^{- 1} (p (m))$

Schritt 5.2.2

Berechne $p^{- 1} (\frac{m}{6} + 9)$ durch Einsetzen des Wertes von $p$ in $p^{- 1}$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{6} + 9) = 6 (\frac{m}{6} + 9) - 54$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p^{- 1} (\frac{m}{6} + 9) = 6 (\frac{m}{6}) + 6 \cdot 9 - 54$

Schritt 5.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p^{- 1} (\frac{m}{6} + 9) = 6 (\frac{m}{6}) + 6 \cdot 9 - 54$

Schritt 5.2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$p^{- 1} (\frac{m}{6} + 9) = m + 6 \cdot 9 - 54$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{6} + 9) = m + 54 - 54$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $m + 54 - 54$ .

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Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $54$ von $54$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{6} + 9) = m + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $m$ und $0$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{6} + 9) = m$

Schritt 5.3

Berechne $p (p^{- 1} (m))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$p (p^{- 1} (m))$

Schritt 5.3.2

Berechne $p (6 m - 54)$ durch Einsetzen des Wertes von $p^{- 1}$ in $p$ .

$p (6 m - 54) = \frac{6 m - 54}{6} + 9$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 m - 54$ und $6$ .

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $6$ aus $6 m$ heraus.

$p (6 m - 54) = \frac{6 (m) - 54}{6} + 9$

Schritt 5.3.3.2

Faktorisiere $6$ aus $- 54$ heraus.

$p (6 m - 54) = \frac{6 (m) + 6 \cdot - 9}{6} + 9$

Schritt 5.3.3.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (m) + 6 (- 9)$ heraus.

$p (6 m - 54) = \frac{6 (m - 9)}{6} + 9$

Schritt 5.3.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.4.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$p (6 m - 54) = \frac{6 (m - 9)}{6 (1)} + 9$

Schritt 5.3.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p (6 m - 54) = \frac{6 (m - 9)}{6 \cdot 1} + 9$

Schritt 5.3.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$p (6 m - 54) = \frac{m - 9}{1} + 9$

Schritt 5.3.3.4.4

Dividiere $m - 9$ durch $1$ .

$p (6 m - 54) = m - 9 + 9$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $m - 9 + 9$ .

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Schritt 5.3.4.1

Addiere $- 9$ und $9$ .

$p (6 m - 54) = m + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $m$ und $0$ .

$p (6 m - 54) = m$

Schritt 5.4

Da $p^{- 1} (p (m)) = m$ und $p (p^{- 1} (m)) = m$ gleich sind, ist $p^{- 1} (m) = 6 m - 54$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $p (m) = \frac{m}{6} + 9$ .

$p^{- 1} (m) = 6 m - 54$