Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{5 n}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{5 m}$ und $\sqrt{5 n}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{5 m}{5 n}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5 m}{5 n}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 m}{5 n}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{m}{n}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{m}{n}}$ als $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ um.

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ mit $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ mit $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{n}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{n}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{n}}^{2}$ als $n$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{n}$ als $n^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n^{1}}$

Schritt 5.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{m n}}{n}$