Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y} \cdot \frac{2 x y}{x^{2} + x y}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x - y} \cdot \frac{2 x y}{x^{2} + x y}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + x y$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x - y} \cdot \frac{2 x y}{x \cdot x + x y}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x - y} \cdot \frac{2 x y}{x \cdot x + x (y)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x (y)$ heraus.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x - y} \cdot \frac{2 x y}{x (x + y)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + y$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x + y$ aus $x (x + y)$ heraus.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x - y} \cdot \frac{2 x y}{(x + y) x}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x - y} \cdot \frac{2 x y}{(x + y) x}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - y}{x - y} \cdot \frac{2 x y}{x}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{x - y}{x - y}$ mit $\frac{2 x y}{x}$ .

$\frac{(x - y) (2 x y)}{(x - y) x}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - y$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - y) (2 x y)}{(x - y) x}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x y}{x}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x y}{x}$

Schritt 2.5.2

Dividiere $2 y$ durch $1$ .

$2 y$