Algebra Beispiele

$y = - 3 \log_{2} (x + 4) + 2$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 3 \log_{2} (x + 4) + 2$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 3 \log_{2} (x + 4) + 2 = 0$ um.

$- 3 \log_{2} (x + 4) + 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 \log_{2} (x + 4) = - 2$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 \log_{2} (x + 4) = - 2$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 \log_{2} (x + 4) = - 2$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 \log_{2} (x + 4)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 \log_{2} (x + 4)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $\log_{2} (x + 4)$ durch $1$ .

$\log_{2} (x + 4) = \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\log_{2} (x + 4) = \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.4

Schreibe $\log_{2} (x + 4) = \frac{2}{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{\frac{2}{3}} = x + 4$

Schritt 1.2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe die Gleichung als $x + 4 = 2^{\frac{2}{3}}$ um.

$x + 4 = 2^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2^{\frac{2}{3}} - 4$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2^{\frac{2}{3}} - 4, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 3 \log_{2} ((0) + 4) + 2$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 3 \log_{2} (0 + 4) + 2$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - 3 \log_{2} ((0) + 4) + 2$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $- 3 \log_{2} ((0) + 4) + 2$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Addiere $0$ und $4$ .

$y = - 3 \log_{2} (4) + 2$

Schritt 2.2.3.1.2

Die logarithmische Basis $2$ von $4$ ist $2$ .

$y = - 3 \cdot 2 + 2$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$y = - 6 + 2$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $- 6$ und $2$ .

$y = - 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2^{\frac{2}{3}} - 4, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 4)$

Schritt 4