Algebra Beispiele

$f (x) = - \log (5 - x) + 9$

Schritt 1

Setze das Argument in $\log (5 - x)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$5 - x > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x > - 5$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x > - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- x > - 5$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$x < 5$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 5)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x < 5}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, 5), {x | x < 5}$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 6