Algebra Beispiele

$p (m) = \frac{m}{5} + 8$

Schritt 1

Schreibe $p (m) = \frac{m}{5} + 8$ als Gleichung.

$y = \frac{m}{5} + 8$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$m = \frac{y}{5} + 8$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y}{5} + 8 = m$ um.

$\frac{y}{5} + 8 = m$

Schritt 3.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{5} = m - 8$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5$ .

$5 \frac{y}{5} = 5 (m - 8)$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{y}{5} = 5 (m - 8)$

Schritt 3.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 5 (m - 8)$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $5 (m - 8)$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 5 m + 5 \cdot - 8$

Schritt 3.4.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 8$ .

$y = 5 m - 40$

Schritt 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (m)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (m) = 5 m - 40$

Schritt 5

Überprüfe, ob $p^{- 1} (m) = 5 m - 40$ die Umkehrfunktion von $p (m) = \frac{m}{5} + 8$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $p^{- 1} (p (m)) = m$ ist und $p (p^{- 1} (m)) = m$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $p^{- 1} (p (m))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$p^{- 1} (p (m))$

Schritt 5.2.2

Berechne $p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8)$ durch Einsetzen des Wertes von $p$ in $p^{- 1}$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = 5 (\frac{m}{5} + 8) - 40$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = 5 (\frac{m}{5}) + 5 \cdot 8 - 40$

Schritt 5.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = 5 (\frac{m}{5}) + 5 \cdot 8 - 40$

Schritt 5.2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = m + 5 \cdot 8 - 40$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = m + 40 - 40$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $m + 40 - 40$ .

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Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $40$ von $40$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = m + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $m$ und $0$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = m$

Schritt 5.3

Berechne $p (p^{- 1} (m))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$p (p^{- 1} (m))$

Schritt 5.3.2

Berechne $p (5 m - 40)$ durch Einsetzen des Wertes von $p^{- 1}$ in $p$ .

$p (5 m - 40) = \frac{5 m - 40}{5} + 8$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 m - 40$ und $5$ .

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 m$ heraus.

$p (5 m - 40) = \frac{5 (m) - 40}{5} + 8$

Schritt 5.3.3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 40$ heraus.

$p (5 m - 40) = \frac{5 (m) + 5 \cdot - 8}{5} + 8$

Schritt 5.3.3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (m) + 5 (- 8)$ heraus.

$p (5 m - 40) = \frac{5 (m - 8)}{5} + 8$

Schritt 5.3.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$p (5 m - 40) = \frac{5 (m - 8)}{5 (1)} + 8$

Schritt 5.3.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p (5 m - 40) = \frac{5 (m - 8)}{5 \cdot 1} + 8$

Schritt 5.3.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$p (5 m - 40) = \frac{m - 8}{1} + 8$

Schritt 5.3.3.4.4

Dividiere $m - 8$ durch $1$ .

$p (5 m - 40) = m - 8 + 8$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $m - 8 + 8$ .

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Schritt 5.3.4.1

Addiere $- 8$ und $8$ .

$p (5 m - 40) = m + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $m$ und $0$ .

$p (5 m - 40) = m$

Schritt 5.4

Da $p^{- 1} (p (m)) = m$ und $p (p^{- 1} (m)) = m$ gleich sind, ist $p^{- 1} (m) = 5 m - 40$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $p (m) = \frac{m}{5} + 8$ .

$p^{- 1} (m) = 5 m - 40$