Algebra Beispiele

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von ${\displaystyle -1+6\cos (\frac{2\pi }{7}\cdot (x-5))}$ nach ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \frac{d}{dx}[-1]+\frac{d}{dx}\left[6\cos (\frac{2\pi }{7}\cdot (x-5))\right]}$.

Da ${\displaystyle -1}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle -1}$ bezüglich ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle 0}$.

Da ${\displaystyle 6}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle 6\cos \left(\frac{2\pi }{7}(x-5)\right)}$ nach ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle 6\frac{d}{dx}\left[\cos \left(\frac{2\pi }{7}(x-5)\right)\right]}$.

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ ist ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$, mit ${\displaystyle f\left(x\right)=\cos \left(x\right)}$ und ${\displaystyle g\left(x\right)=\frac{2\pi }{7}(x-5)}$.

Da ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}(x-5)}$ nach ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}\frac{d}{dx}[x-5]}$.

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von ${\displaystyle x-5}$ nach ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}[-5]}$.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=1}$.

Da ${\displaystyle -5}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle -5}$ bezüglich ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle 0}$.

Addiere ${\displaystyle 1}$ und ${\displaystyle 0}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}}$ mit ${\displaystyle 1}$.

Kombiniere ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}}$ und ${\displaystyle \sin \left(\frac{2\pi }{7}(x-5)\right)}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle -1}$ mit ${\displaystyle 6}$.

Kombiniere ${\displaystyle -6}$ und ${\displaystyle \frac{2\pi \sin \left(\frac{2\pi }{7}(x-5)\right)}{7}}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle 2}$ mit ${\displaystyle -6}$.

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Wende das Distributivgesetz an.

Vereine die Terme

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze ${\displaystyle u}$ durch ${\displaystyle \frac{2\pi x}{7}-\frac{10\pi }{7}}$.

Die Ableitung von ${\displaystyle \sin \left(u\right)}$ nach ${\displaystyle u}$ ist ${\displaystyle \cos \left(u\right)}$.

Ersetze alle ${\displaystyle u}$ durch ${\displaystyle \frac{2\pi x}{7}-\frac{10\pi }{7}}$.

Kombiniere ${\displaystyle \cos (\frac{2\pi x}{7}-\frac{10\pi }{7})}$ und ${\displaystyle \frac{12\pi }{7}}$.

Bringe ${\displaystyle 12}$ auf die linke Seite von ${\displaystyle \cos (\frac{2\pi x}{7}-\frac{10\pi }{7})}$.

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von ${\displaystyle \frac{2\pi x}{7}-\frac{10\pi }{7}}$ nach ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{2\pi x}{7}\right]+\frac{d}{dx}[-\frac{10\pi }{7}]}$.

Da ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle \frac{2\pi x}{7}}$ nach ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=1}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle \frac{2\pi }{7}}$ mit ${\displaystyle 1}$.

Da ${\displaystyle -\frac{10\pi }{7}}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle -\frac{10\pi }{7}}$ bezüglich ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle 0}$.

Kombiniere Brüche.

Teile jeden Ausdruck in ${\displaystyle 12\pi \sin (\frac{2\pi x}{7}-\frac{10\pi }{7})=0}$ durch ${\displaystyle 12\pi }$.

Vereinfache die linke Seite.

Vereinfache die rechte Seite.

Der genau Wert von ${\displaystyle \arcsin \left(0\right)}$ ist ${\displaystyle 0}$.

Teile jeden Ausdruck in ${\displaystyle 2\pi x=10\pi }$ durch ${\displaystyle 2\pi }$.

Vereinfache die linke Seite.

Vereinfache die rechte Seite.

Subtrahiere ${\displaystyle 0}$ von ${\displaystyle \pi }$.

Bringe alle Terme, die nicht ${\displaystyle x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

Teile jeden Ausdruck in ${\displaystyle 2\pi x=17\pi }$ durch ${\displaystyle 2\pi }$ und vereinfache.

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

Subtrahiere ${\displaystyle 10\pi }$ von ${\displaystyle 10\pi }$.

Dividiere ${\displaystyle 0}$ durch ${\displaystyle 7}$.

Der genau Wert von ${\displaystyle \cos \left(0\right)}$ ist ${\displaystyle 1}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle 24}$ mit ${\displaystyle 1}$.

Vereinfache jeden Term.

Addiere ${\displaystyle -1}$ und ${\displaystyle 6}$.

Die endgültige Lösung ist ${\displaystyle 5}$.

Kombiniere ${\displaystyle \frac{17}{2}}$ und ${\displaystyle 2}$.

Kombiniere ${\displaystyle \frac{17\cdot 2}{2}}$ und ${\displaystyle \pi }$.

Vereinfache den Ausdruck ${\displaystyle \frac{34\pi }{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Dividiere ${\displaystyle 17\pi }$ durch ${\displaystyle 1}$.

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

Subtrahiere ${\displaystyle 10\pi }$ von ${\displaystyle 17\pi }$.

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\displaystyle 7}$.

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

Der genau Wert von ${\displaystyle \cos \left(0\right)}$ ist ${\displaystyle 1}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle -1}$ mit ${\displaystyle 1}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle -1}$ mit ${\displaystyle 24}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle -1}$ mit ${\displaystyle -1}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle \frac{24{\pi }^2}{49}}$ mit ${\displaystyle 1}$.

Vereinfache jeden Term.