Algebra Beispiele

$f (x) = (x - 7) (4 - x^{2})$

Schritt 1

Setze $(x - 7) (4 - x^{2})$ gleich $0$ .

$(x - 7) (4 - x^{2}) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$4 - x^{2} = 0$

Schritt 2.2

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 2.3

Setze $4 - x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $4 - x^{2}$ gleich $0$ .

$4 - x^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $4 - x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = - 4$

Schritt 2.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Schritt 2.3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 2.3.2.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.3.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 2.3.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 2.3.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 2.3.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 7) (4 - x^{2}) = 0$ wahr machen.

$x = 7, 2, - 2$

Schritt 3