Algebra Beispiele

$| \frac{m - 15}{5} | < 16$

Schritt 1

Schreibe $| \frac{m - 15}{5} | < 16$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$\frac{m - 15}{5} \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{m - 15}{5} \cdot 5 \geq 0 \cdot 5$

Schritt 1.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m - 15}{5} \cdot 5 \geq 0 \cdot 5$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m - 15 \geq 0 \cdot 5$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $5$ .

$m - 15 \geq 0$

Schritt 1.2.3

Addiere $15$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$m \geq 15$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $\frac{m - 15}{5}$ nicht negativ ist.

$\frac{m - 15}{5} < 16$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$\frac{m - 15}{5} < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{m - 15}{5} \cdot 5 < 0 \cdot 5$

Schritt 1.5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m - 15}{5} \cdot 5 < 0 \cdot 5$

Schritt 1.5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m - 15 < 0 \cdot 5$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $5$ .

$m - 15 < 0$

Schritt 1.5.3

Addiere $15$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$m < 15$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $\frac{m - 15}{5}$ negativ ist.

$- \frac{m - 15}{5} < 16$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} \frac{m - 15}{5} < 16 & m \geq 15 \\ - \frac{m - 15}{5} < 16 & m < 15 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $\frac{m - 15}{5} < 16$ , wenn $m \geq 15$ ergibt.

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Schritt 2.1

Löse $\frac{m - 15}{5} < 16$ nach $m$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{m - 15}{5} \cdot 5 < 16 \cdot 5$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m - 15}{5} \cdot 5 < 16 \cdot 5$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m - 15 < 16 \cdot 5$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1

Mutltipliziere $16$ mit $5$ .

$m - 15 < 80$

Schritt 2.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.3.1

Addiere $15$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$m < 80 + 15$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $80$ und $15$ .

$m < 95$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $m < 95$ und $m \geq 15$ .

$15 \leq m < 95$

Schritt 3

Löse $- \frac{m - 15}{5} < 16$ , wenn $m < 15$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- \frac{m - 15}{5} < 16$ nach $m$ auf.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{m - 15}{5} < 16$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1.1

Teile jeden Term in $- \frac{m - 15}{5} < 16$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{m - 15}{5}}{- 1} > \frac{16}{- 1}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{m - 15}{5}}{1} > \frac{16}{- 1}$

Schritt 3.1.1.2.2

Dividiere $\frac{m - 15}{5}$ durch $1$ .

$\frac{m - 15}{5} > \frac{16}{- 1}$

Schritt 3.1.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.1.3.1

Dividiere $16$ durch $- 1$ .

$\frac{m - 15}{5} > - 16$

Schritt 3.1.2

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{m - 15}{5} \cdot 5 > - 16 \cdot 5$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m - 15}{5} \cdot 5 > - 16 \cdot 5$

Schritt 3.1.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m - 15 > - 16 \cdot 5$

Schritt 3.1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.2.1

Mutltipliziere $- 16$ mit $5$ .

$m - 15 > - 80$

Schritt 3.1.4

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Addiere $15$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$m > - 80 + 15$

Schritt 3.1.4.2

Addiere $- 80$ und $15$ .

$m > - 65$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $m > - 65$ und $m < 15$ .

$- 65 < m < 15$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 65 < m < 95$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- 65, 95)$

Schritt 6