Algebra Beispiele

$(- 2, - 20)$ , $(0, - 12)$

Schritt 1

Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt $(h, k)$ ist $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In diesem Fall haben wir $(0, - 12)$ als den Scheitelpunkt $(h, k)$ und $(- 2, - 20)$ ist ein Punkt $(x, y)$ auf der Parabel. Um $a$ zu ermitteln, setze die beiden Punkte in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ein.

$- 20 = a {(- 2 - (0))}^{2} - 12$

Schritt 2

$- 20 = a {(- 2 - (0))}^{2} - 12$ benutzen, um nach $a$ , $a = - 2$ aufzulösen.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a {(- 2 - (0))}^{2} - 12 = - 20$ um.

$a {(- 2 - (0))}^{2} - 12 = - 20$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $0$ von $- 2$ .

$a {(- 2)}^{2} - 12 = - 20$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$a \cdot 4 - 12 = - 20$

Schritt 2.2.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$4 a - 12 = - 20$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 a = - 20 + 12$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 20$ und $12$ .

$4 a = - 8$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $4 a = - 8$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 a = - 8$ durch $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 8}{4}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 8}{4}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 8}{4}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $- 8$ durch $4$ .

$a = - 2$

Schritt 3

Unter Verwendung von $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ist die allgemeine Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt $(0, - 12)$ und $a = - 2$ gleich $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$ .

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Schritt 4

Löse $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 2 {(x - (0))}^{2} - 12$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Schritt 4.4

Subtrahiere $0$ von $x$ .

$y = - 2 x^{2} - 12$

Schritt 5

Die Standardform und die Scheitelform sind wie folgt.

Standardform: $y = - 2 x^{2} - 12$

Scheitelform: $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Schritt 6

Vereinfache die Standardform.

Standardform: $y = - 2 x^{2} - 12$

Scheitelform: $y = - 2 x^{2} - 12$

Schritt 7