Algebra Beispiele

$(- 2, - 20)$ , $(0, - 12)$

Schritt 1

Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt $(h, k)$ ist $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In diesem Fall haben wir $(- 2, - 20)$ als den Scheitelpunkt $(h, k)$ und $(0, - 12)$ ist ein Punkt $(x, y)$ auf der Parabel. Um $a$ zu ermitteln, setze die beiden Punkte in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ein.

$- 12 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$

Schritt 2

$- 12 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$ benutzen, um nach $a$ , $a = 2$ aufzulösen.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a {(0 - (- 2))}^{2} - 20 = - 12$ um.

$a {(0 - (- 2))}^{2} - 20 = - 12$

Schritt 2.2

Vereinfache $a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $- 2$ von $0$ .

$a {(- (- 2))}^{2} - 20 = - 12$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$a \cdot 2^{2} - 20 = - 12$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a \cdot 4 - 20 = - 12$

Schritt 2.2.2.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$4 a - 20 = - 12$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 a = - 12 + 20$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 12$ und $20$ .

$4 a = 8$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 8$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 a = 8$ durch $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $8$ durch $4$ .

$a = 2$

Schritt 3

Unter Verwendung von $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ist die allgemeine Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt $(- 2, - 20)$ und $a = 2$ gleich $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ .

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Schritt 4

Löse $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit ${(x - (- 2))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Schritt 4.4

Vereinfache $(2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ .

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Schritt 4.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = 2 {(x + 2)}^{2} - 20$

Schritt 4.4.1.2

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$y = 2 ((x + 2) (x + 2)) - 20$

Schritt 4.4.1.3

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.4.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 20$

Schritt 4.4.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 20$

Schritt 4.4.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

Schritt 4.4.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.4.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

Schritt 4.4.1.4.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

Schritt 4.4.1.4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 20$

Schritt 4.4.1.4.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$y = 2 (x^{2} + 4 x + 4) - 20$

Schritt 4.4.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 4 - 20$

Schritt 4.4.1.6

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 4 - 20$

Schritt 4.4.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x + 8 - 20$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $20$ von $8$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

Schritt 5

Die Standardform und die Scheitelform sind wie folgt.

Standardform: $y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

Scheitelform: $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Schritt 6

Vereinfache die Standardform.

Standardform: $y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

Scheitelform: $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 20$

Schritt 7