Algebra Beispiele

$\frac{6 z + 1}{4 z + 4} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $4 z + 4$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 z$ heraus.

$\frac{6 z + 1}{4 (z) + 4} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{6 z + 1}{4 (z) + 4 (1)} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (z) + 4 (1)$ heraus.

$\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7 z^{2}}{7 z^{2}}$ .

$\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)} \cdot \frac{7 z^{2}}{7 z^{2}} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Schritt 3

Um $- \frac{2}{7 z^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$ .

$\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)} \cdot \frac{7 z^{2}}{7 z^{2}} - \frac{2}{7 z^{2}} \cdot \frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $28 (z + 1) z^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)}$ mit $\frac{7 z^{2}}{7 z^{2}}$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{4 (z + 1) (7 z^{2})} - \frac{2}{7 z^{2}} \cdot \frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{28 (z + 1) z^{2}} - \frac{2}{7 z^{2}} \cdot \frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{2}{7 z^{2}}$ mit $\frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{28 (z + 1) z^{2}} - \frac{2 (4 (z + 1))}{7 z^{2} (4 (z + 1))}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{28 (z + 1) z^{2}} - \frac{2 (4 (z + 1))}{28 z^{2} (z + 1)}$

Schritt 4.5

Stelle die Faktoren von $28 (z + 1) z^{2}$ um.

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{28 z^{2} (z + 1)} - \frac{2 (4 (z + 1))}{28 z^{2} (z + 1)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2}) - 2 (4 (z + 1))}{28 z^{2} (z + 1)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(6 z \cdot 7 + 1 \cdot 7) z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$\frac{(42 z + 1 \cdot 7) z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{(42 z + 7) z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{42 z \cdot z^{2} + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Schritt 6.5

Multipliziere $z$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.5.1

Bewege $z^{2}$ .

$\frac{42 (z^{2} z) + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $z^{2}$ mit $z$ .

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Schritt 6.5.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{42 (z^{2} z^{1}) + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Schritt 6.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{42 z^{2 + 1} + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Schritt 6.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{42 z^{3} + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{42 z^{3} + 7 z^{2} - 8 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Schritt 6.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{42 z^{3} + 7 z^{2} - 8 z - 8 \cdot 1}{28 z^{2} (z + 1)}$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$\frac{42 z^{3} + 7 z^{2} - 8 z - 8}{28 z^{2} (z + 1)}$