Algebra Beispiele

$C (n) = 20 n + 15$

Schritt 1

Schreibe $C (n) = 20 n + 15$ als Gleichung.

$y = 20 n + 15$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$n = 20 y + 15$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $20 y + 15 = n$ um.

$20 y + 15 = n$

Schritt 3.2

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$20 y = n - 15$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $20 y = n - 15$ durch $20$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $20 y = n - 15$ durch $20$ .

$\frac{20 y}{20} = \frac{n}{20} + \frac{- 15}{20}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 y}{20} = \frac{n}{20} + \frac{- 15}{20}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{n}{20} + \frac{- 15}{20}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 15$ und $20$ .

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Schritt 3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$y = \frac{n}{20} + \frac{5 (- 3)}{20}$

Schritt 3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$y = \frac{n}{20} + \frac{5 \cdot - 3}{5 \cdot 4}$

Schritt 3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{n}{20} + \frac{5 \cdot - 3}{5 \cdot 4}$

Schritt 3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{n}{20} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{n}{20} - \frac{3}{4}$

Schritt 4

Replace $y$ with $C^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$C^{- 1} (n) = \frac{n}{20} - \frac{3}{4}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $C^{- 1} (n) = \frac{n}{20} - \frac{3}{4}$ die Umkehrfunktion von $C (n) = 20 n + 15$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $C^{- 1} (C (n)) = n$ ist und $C (C^{- 1} (n)) = n$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $C^{- 1} (C (n))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$C^{- 1} (C (n))$

Schritt 5.2.2

Berechne $C^{- 1} (20 n + 15)$ durch Einsetzen des Wertes von $C$ in $C^{- 1}$ .

$C^{- 1} (20 n + 15) = \frac{20 n + 15}{20} - \frac{3}{4}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20 n + 15$ und $20$ .

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Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $5$ aus $20 n$ heraus.

$C^{- 1} (20 n + 15) = \frac{5 (4 n) + 15}{20} - \frac{3}{4}$

Schritt 5.2.3.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$C^{- 1} (20 n + 15) = \frac{5 (4 n) + 5 (3)}{20} - \frac{3}{4}$

Schritt 5.2.3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (4 n) + 5 (3)$ heraus.

$C^{- 1} (20 n + 15) = \frac{5 (4 n + 3)}{20} - \frac{3}{4}$

Schritt 5.2.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.4.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$C^{- 1} (20 n + 15) = \frac{5 (4 n + 3)}{5 (4)} - \frac{3}{4}$

Schritt 5.2.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$C^{- 1} (20 n + 15) = \frac{5 (4 n + 3)}{5 \cdot 4} - \frac{3}{4}$

Schritt 5.2.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$C^{- 1} (20 n + 15) = \frac{4 n + 3}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$C^{- 1} (20 n + 15) = \frac{4 n + 3 - 3}{4}$

Schritt 5.2.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 n + 3 - 3$ .

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Schritt 5.2.5.1

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$C^{- 1} (20 n + 15) = \frac{4 n + 0}{4}$

Schritt 5.2.5.2

Addiere $4 n$ und $0$ .

$C^{- 1} (20 n + 15) = \frac{4 n}{4}$

Schritt 5.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$C^{- 1} (20 n + 15) = \frac{4 n}{4}$

Schritt 5.2.6.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$C^{- 1} (20 n + 15) = n$

Schritt 5.3

Berechne $C (C^{- 1} (n))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$C (C^{- 1} (n))$

Schritt 5.3.2

Berechne $C (\frac{n}{20} - \frac{3}{4})$ durch Einsetzen des Wertes von $C^{- 1}$ in $C$ .

$C (\frac{n}{20} - \frac{3}{4}) = 20 (\frac{n}{20} - \frac{3}{4}) + 15$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$C (\frac{n}{20} - \frac{3}{4}) = 20 (\frac{n}{20}) + 20 (- \frac{3}{4}) + 15$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$C (\frac{n}{20} - \frac{3}{4}) = 20 (\frac{n}{20}) + 20 (- \frac{3}{4}) + 15$

Schritt 5.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$C (\frac{n}{20} - \frac{3}{4}) = n + 20 (- \frac{3}{4}) + 15$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.3.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$C (\frac{n}{20} - \frac{3}{4}) = n + 20 (\frac{- 3}{4}) + 15$

Schritt 5.3.3.3.2

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$C (\frac{n}{20} - \frac{3}{4}) = n + 4 (5) (\frac{- 3}{4}) + 15$

Schritt 5.3.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$C (\frac{n}{20} - \frac{3}{4}) = n + 4 \cdot (5 (\frac{- 3}{4})) + 15$

Schritt 5.3.3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$C (\frac{n}{20} - \frac{3}{4}) = n + 5 \cdot - 3 + 15$

Schritt 5.3.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$C (\frac{n}{20} - \frac{3}{4}) = n - 15 + 15$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $n - 15 + 15$ .

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Schritt 5.3.4.1

Addiere $- 15$ und $15$ .

$C (\frac{n}{20} - \frac{3}{4}) = n + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $n$ und $0$ .

$C (\frac{n}{20} - \frac{3}{4}) = n$

Schritt 5.4

Da $C^{- 1} (C (n)) = n$ und $C (C^{- 1} (n)) = n$ gleich sind, ist $C^{- 1} (n) = \frac{n}{20} - \frac{3}{4}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $C (n) = 20 n + 15$ .

$C^{- 1} (n) = \frac{n}{20} - \frac{3}{4}$