Algebra Beispiele

$\frac{7}{9 x^{2}} - \frac{2 x - 5}{54 x^{3}}$

Schritt 1

Um $\frac{7}{9 x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{7}{9 x^{2}} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{2 x - 5}{54 x^{3}}$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $54 x^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{7}{9 x^{2}}$ mit $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{7 (6 x)}{9 x^{2} (6 x)} - \frac{2 x - 5}{54 x^{3}}$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{7 (6 x)}{9 \cdot 6 x^{2} x} - \frac{2 x - 5}{54 x^{3}}$

Schritt 2.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{7 (6 x)}{9 \cdot 6 (x \cdot x^{2})} - \frac{2 x - 5}{54 x^{3}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{7 (6 x)}{9 \cdot 6 (x^{1} x^{2})} - \frac{2 x - 5}{54 x^{3}}$

Schritt 2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 (6 x)}{9 \cdot 6 x^{1 + 2}} - \frac{2 x - 5}{54 x^{3}}$

Schritt 2.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{7 (6 x)}{9 \cdot 6 x^{3}} - \frac{2 x - 5}{54 x^{3}}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$\frac{7 (6 x)}{54 x^{3}} - \frac{2 x - 5}{54 x^{3}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 (6 x) - (2 x - 5)}{54 x^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$\frac{42 x - (2 x - 5)}{54 x^{3}}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{42 x - (2 x) - - 5}{54 x^{3}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{42 x - 2 x - - 5}{54 x^{3}}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{42 x - 2 x + 5}{54 x^{3}}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $2 x$ von $42 x$ .

$\frac{40 x + 5}{54 x^{3}}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $5$ aus $40 x + 5$ heraus.

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $5$ aus $40 x$ heraus.

$\frac{5 (8 x) + 5}{54 x^{3}}$

Schritt 4.6.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (8 x) + 5 (1)}{54 x^{3}}$

Schritt 4.6.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (8 x) + 5 (1)$ heraus.

$\frac{5 (8 x + 1)}{54 x^{3}}$