Algebra Beispiele

$\log (4 x - 1)$

Schritt 1

Setze $\log (4 x - 1)$ gleich $0$ .

$\log (4 x - 1) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe $\log (4 x - 1) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{0} = 4 x - 1$

Schritt 2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $4 x - 1 = 10^{0}$ um.

$4 x - 1 = 10^{0}$

Schritt 2.2.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$4 x - 1 = 1$

Schritt 2.2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 1 + 1$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $1$ und $1$ .

$4 x = 2$

Schritt 2.2.4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Schritt 2.2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Schritt 2.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 2.2.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Schritt 2.2.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 3