Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - x - 6}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (1)$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(x + 2) (x + 3)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{(x - 3) (x + 2) (2 x (x + 1))}{4 x^{3} ((x + 2) (x + 3))}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) (x + 2) (2 x (x + 1))}{4 x^{3} ((x + 2) (x + 3))}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 3) (2 x (x + 1))}{4 x^{3} (x + 3)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $(x - 3) (2 x (x + 1))$ heraus.

$\frac{2 ((x - 3) (x (x + 1)))}{4 x^{3} (x + 3)}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{3} (x + 3)$ heraus.

$\frac{2 ((x - 3) (x (x + 1)))}{2 (2 x^{3} (x + 3))}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ((x - 3) (x (x + 1)))}{2 (2 x^{3} (x + 3))}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 3) (x (x + 1))}{2 x^{3} (x + 3)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{3}$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $x$ aus $(x - 3) (x (x + 1))$ heraus.

$\frac{x ((x - 3) (x + 1))}{2 x^{3} (x + 3)}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{3} (x + 3)$ heraus.

$\frac{x ((x - 3) (x + 1))}{x (2 x^{2} (x + 3))}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x ((x - 3) (x + 1))}{x (2 x^{2} (x + 3))}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{2 x^{2} (x + 3)}$