Algebra Beispiele

$f (x) = 4 x^{2} - 17 x + 3$

Schritt 1

Setze $4 x^{2} - 17 x + 3$ gleich $0$ .

$4 x^{2} - 17 x + 3 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 17$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Potenziere $- 17$ mit $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 48}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.3

Subtrahiere $48$ von $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{241}}{8}$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{17 + \sqrt{241}}{8}, \frac{17 - \sqrt{241}}{8}$

$x = \frac{17 \pm \sqrt{241}}{8}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{17 \pm \sqrt{241}}{8}$

Dezimalform:

$x = 4.06552183 \dots, 0.18447816 \dots$

Schritt 4