Algebra Beispiele

$9 - 7 x = {(4 x - 3)}^{2} + 5$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere ${(4 x - 3)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 - 7 x - {(4 x - 3)}^{2} = 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 - 7 x - {(4 x - 3)}^{2} - 5 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $9 - 7 x - {(4 x - 3)}^{2} - 5$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(4 x - 3)}^{2}$ als $(4 x - 3) (4 x - 3)$ um.

$9 - 7 x - ((4 x - 3) (4 x - 3)) - 5 = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(4 x - 3) (4 x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - 7 x - (4 x (4 x - 3) - 3 (4 x - 3)) - 5 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - 7 x - (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x - 3)) - 5 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - 7 x - (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - 5 = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 - 7 x - (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - 5 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$9 - 7 x - (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - 5 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 - 7 x - (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - 5 = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$9 - 7 x - (16 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - 5 = 0$

Schritt 2.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$9 - 7 x - (16 x^{2} - 12 x - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - 5 = 0$

Schritt 2.1.3.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$9 - 7 x - (16 x^{2} - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3) - 5 = 0$

Schritt 2.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$9 - 7 x - (16 x^{2} - 12 x - 12 x + 9) - 5 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $12 x$ von $- 12 x$ .

$9 - 7 x - (16 x^{2} - 24 x + 9) - 5 = 0$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - 7 x - (16 x^{2}) - (- 24 x) - 1 \cdot 9 - 5 = 0$

Schritt 2.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$9 - 7 x - 16 x^{2} - (- 24 x) - 1 \cdot 9 - 5 = 0$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 1$ .

$9 - 7 x - 16 x^{2} + 24 x - 1 \cdot 9 - 5 = 0$

Schritt 2.1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$9 - 7 x - 16 x^{2} + 24 x - 9 - 5 = 0$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 - 7 x - 16 x^{2} + 24 x - 9 - 5$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$- 7 x - 16 x^{2} + 24 x + 0 - 5 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 7 x - 16 x^{2} + 24 x$ und $0$ .

$- 7 x - 16 x^{2} + 24 x - 5 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $- 7 x$ und $24 x$ .

$- 16 x^{2} + 17 x - 5 = 0$

Schritt 3

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Schritt 4

Die Standardform ist $- 16 x^{2} + 17 x - 5$ .

$- 16 x^{2} + 17 x - 5 = 0$

Schritt 5