Algebra Beispiele

$3 \ln (a) - \frac{1}{2} (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \ln (a)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (b c^{2})$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\ln (b c^{2})$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\ln (a^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (b c^{2}))$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (a^{3}) - \ln ({(b c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $b c^{2}$ an.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{1})$

Schritt 1.6

Vereinfache.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$

Schritt 3

Stelle die Faktoren in $\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$ um.

$\ln (\frac{a^{3}}{c b^{\frac{1}{2}}})$